設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|，a，b為滿足f(a)＝f(b)＝2f()的實(shí)數(shù)，其中0＜a＜b，

(1)求證：(1－a)(b－1)＞0

(2)求證：2＜4b－b2＜3

答案：
解析：

 　　(1)略；

　　(1)略；

　　(2)逆命題：設(shè)函數(shù)f(x)＝12ax＋b|(a，b是常實(shí)數(shù))的定義域是(－1，1)．

　　如果|a|＋|b|＜1，那么定義域內(nèi)的每一個(gè)x，

　　都有f(x)＜1．上述逆命題是錯(cuò)誤的．

　　例如，a＝，b＝滿足|a|＋|b|＜1，

　　但是f()＝|2××＋|＞1．

　　所以逆命題不成立．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)的最小值．

(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性，并寫出f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋(k∈R+)．

(1)當(dāng)x∈(0，∞)時(shí)，f(x)和g(x)都滿足：存在實(shí)數(shù)a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表達(dá)式；

(2)(文科不做、理科做)對于(1)中的f(x)，設(shè)實(shí)數(shù)b滿足|x－b|＜1．

求證：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實(shí)數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達(dá)式．

(2)(文)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

(理)在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，g(x)＝xf(x)－kx是單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求證：f(x)能表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)和一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表達(dá)式．

(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間[|a＋1|，a2]上均為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，則對任意實(shí)數(shù)均有f(x)≥0成立，求f(x)的表達(dá)式．

(2)在(1)條件下，當(dāng)x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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