已知，求證：

(1)f(x)是R上的增函數(shù)；

(2)滿足等式f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值至多只有一個(gè)．

設(shè)函數(shù)f(x)是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，令F(x)=f(x)－f(2－x)．

(1)求證：F(x)在R是增函數(shù)；

(2)若，求證：．

求證：為減函數(shù)．

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x，yÎ R，有f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0．

(1)求證：f(0)=1

(2)求證：y=f(x)是偶函數(shù)

設(shè)函數(shù)，其中a≥1，

求證：f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)．

已知定義域R的函數(shù)f(x)，滿足f(x)－f(y)=f(x－y)，對(duì)任意x,yÎR都成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0．

求證：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．

證明二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．

函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，∞)內(nèi)是增函數(shù)，且a，bÎ R，

(1)證明命題：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)則a＋b≥0，是否正確？并證明．

試證明函數(shù)(b是常數(shù))在R上是增函數(shù)．

已知f(x)=2x＋3，求證：

(1)f(x＋y)=f(x)＋f(y)－3；

(2)f(x)＋f(－x)=6；

(3)f(x＋1)＋f(－x)=8．