函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，∞)內是增函數(shù)，且a，bÎ R，

(1)證明命題：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)則a＋b≥0，是否正確？并證明．

答案：略
解析：

(1)由a＋b≥0，得a≥－b，又f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a)≥f(－b)，

同理由b≥－a得f(b)≥f(－a)，故f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

(2)假設a＋b＜0，則a＜－b，由f(x)的單調性和f(a)＜f(－b)，同理有f(b)＜f(－a)，即f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，這與已知矛盾．故原結論成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+∞)上單調遞增，若f(
1
2
)=0，△ABC的內角A滿足f（cosA）≤0，則角A的取值范圍為（　�。�
A、[
2
3
π，π)
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
3
，
π
2
]∪[
2
3
π，π)
D、[
π
3
，
2π
3
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x．
（1）將f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函數(shù)f（x）圖象離y軸最近的對稱軸的方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，
π
2
]內的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+bx2+cx(b，c∈R)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間（-1，1）上單調遞增，在區(qū)間（1，3）上單調遞減．
（I）若b=-2，求c的值；
（II）當x∈[-1，3]時，函數(shù)f（x）的切線的斜率最小值是-1，求b、c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x，給出下列三個命題：
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[
π
6
，
2π
3
]上是減函數(shù)；
②直線x=
π
6
是函數(shù)f（x）的圖象的一條對軸稱；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移
π
12
而得到．
其中正確的是
①②
①②
．（寫出所有正確結論的編號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C，則以下結論中正確的是
 
． （寫出所有正確結論的編號）．
①圖象C關于直線x=
π
12
對稱；           
②圖象C關于點(
2π
3
，0)對稱；
③函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
）內是增函數(shù)；  
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案