已知雙曲線方程為，橢圓C以該雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)．

(1)當(dāng)a＝，b＝1時(shí)，求橢圓C的方程；

(2)在(1)的條件下，直線l：與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOP與△BOP面積之比為2∶1，求直線l的方程；

(3)若a＝1，橢圓C與直線：y＝x＋5有公共點(diǎn)，求該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，已知當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x²＋4x＋3．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)的定義域是集合A，函數(shù)g(x)＝lg(x－2)的定義域是集合B．

(1)求集合A、B；

(2)若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

如圖：一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱．

(1)試用x表示圓柱的體積；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．

據(jù)預(yù)測(cè)，我國(guó)在“十二五”期間內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場(chǎng)供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足：P(x)＝(其中t為關(guān)稅的稅率，且t∈[0，]，x為市場(chǎng)價(jià)格，b，k為正常數(shù))，當(dāng)t＝時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示；

(1)根據(jù)圖象求k，b的值；

(2)若市場(chǎng)需求量為Q，它近似滿足Q(x)＝．

當(dāng)P＝Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為均衡價(jià)格，為使均衡價(jià)格控制在不低于9元的范圍內(nèi)，求稅率t的最小值．

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求k的取值范圍；

已知函數(shù)f(x)＝lg(a^x－b^x)(a＞1，0＜b＜1)

(1)求f(x)的定義域；

(2)此函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸？

(3)當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)f(x)恰在(1，＋∞)取正值

記U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜8}，B＝{x|2＜x≤6}，則

(1)求A∪B，C_UA；

(2)若集合C＝{x|x≥a}，AC，求a的取值范圍；

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC－A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．

(1)求證：平面A₁ACC₁⊥B₁BCC₁

(2)設(shè)AB＝AA₁，在圓柱OO₁內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，記該點(diǎn)取自三棱柱ABC－A₁B₁C₁的概率為p．

(i)當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求p的最大值；

(ii)記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為(0°＜≤90°)，當(dāng)p取最大值時(shí)，求cos的值．