彈簧振子的振動是簡諧運動．下表給出了振子在完成一次全振動的過程中的時間t與位移s之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出這個振子的振動函數(shù)解析式．

(1)時間經(jīng)過4h(時)，時針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？

(2)有人說，鐘的時針和分針一天內(nèi)會重合24次．你認為這種說法是否正確？請說明理由．

(提示：從午夜零時算起，假設(shè)分針走了tmin會與時針重合，一天內(nèi)分針和時針會重合n次，建立t關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間．)

求由曲線圍成的圖形的面積．

已知點與兩個定點，距離的比是一個正數(shù)，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形(考慮或兩種情形．)

用信息技術(shù)工具畫出直線：，并在平面上取若干點，度量它們的坐標，將這些點的坐標代入，求它的值，觀察有什么規(guī)律．

若直線沿軸向左平移3個單位，再沿軸向上平移1個單位后，回到原來的位置，試求直線的斜率．

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間th間的關(guān)系為

如果在前5個小時消除了10％的污染物，試回答：

(1)10小時后還剩百分之幾的污染物？

(2)污染物減少50％需要花多少時間(精確到1h)？

(3)畫出污染物數(shù)量關(guān)于時間變化的函數(shù)圖象，并在圖象上表示計算結(jié)果．

已知函數(shù)，(，)，

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)討淪函數(shù)的單調(diào)性．

我國遼東半島普蘭店附近的泥炭層中，發(fā)掘出的古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可用放射性．動植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原有的會自動衰減，經(jīng)過5730年(叫作的半衰期)它的剩余量只有原始量的一半．經(jīng)過科學(xué)測定知道，若的原始含量為a，則經(jīng)過t年后的剩余量與a之間滿足．現(xiàn)測得出土的古蓮子中的剩留量占原始量的87.9％，試推算古蓮子的生活年代．

已知放射性物質(zhì)鐳經(jīng)過100年剩留原來的95.76％，求經(jīng)過50年、500年、10 000年后鐳的剩留量．