已知雙曲線S的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)A（，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個(gè)頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對稱.設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k.

（1）求雙曲線S的方程；

（2）當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線S的上支上求點(diǎn)B，使其與直線l的距離為；

（3）當(dāng)0≤k＜1時(shí)，若雙曲線S的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)B到直線l的距離為，求斜率k的值及相應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)，如圖.

已知l₁、l₂是過點(diǎn)P（－，0）的兩條互相垂直的直線，且l₁、l₂與雙曲線y²－x²＝1各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為A₁、B₁和A₂、B₂.

（Ⅰ）求l₁的斜率k₁的取值范圍；

（Ⅱ）（理）若|A₁B₁|＝|A₂B₂|，求l₁、l₂的方程.

（文）若A₁恰是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，求|A₂B₂|的值.

拋物線方程為y²=p（x+1）（p＞0），直線x+y=m與x軸的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線的右邊.

（1）求證：直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為Q、R，OQ⊥OR，求p關(guān)于m的函數(shù)f（m）的表達(dá)式；

（3）（文）在（2）的條件下，若拋物線焦點(diǎn)F到直線x+y=m的距離為，求此直線的方程；

（理）在（2）的條件下，若m變化，使得原點(diǎn)O到直線QR的距離不大于，求p的值的范圍.

已知橢圓+y²=1的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線l上，且BC∥x軸.求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn).

比較下列兩個(gè)對數(shù)的大小： log₄7和log₁₂18

設(shè)α是第三象限角，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得sinα、cosα是關(guān)于x的方程8x²＋6mx＋2m＋1＝0的兩根.