已知拋物線的焦點為F，準線為l，是否存在雙曲線C，同時滿足以下兩個條件：

　�。�1）雙曲線C的一個焦點為F，相應于F的準線為l

　�。�2）雙曲線C上有A、B兩點關于直線對稱，且

　　若存在這樣的雙曲線，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

    已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為。

    （I）求橢圓的方程及雙曲線的離心率；

    （II）在第二象限內取雙曲線上一點P，連結BP交橢圓于點M，連結PA并延長交橢圓于點N，若。求證：。

    以橢圓x²+a²y²=a²(a＞1)的一個頂點C(0，1)為直角頂點作此橢圓的內接等腰直角三角形ABC，試問：這樣的三角形是否存在？若存在，最多有幾個？若不存在，說明理由.

    如圖：直平行六面體，底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD＝60°，E為AB中點，二面角為60°。

    （I）求證：平面⊥平面；

    （II）求二面角的余弦值；

    （III）求點到平面的距離。

    設A(－2，0)，B(2，0)，M為平面上任一點，若|MA|＋|MB|為定值，且cosAMB的最小值為.

    (1)求M點軌跡C的方程；

    (2)過點N(3，0)的直線l與軌跡C及單位圓x²+y²=1自右向左依次交于點P、Q、R、S，若|PQ|＝|RS|，則這樣的直線l共有幾條？請證明你的結論.

    橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率，過點C(－1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且C分有向線段的比為2.

    (1)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;

    (2)當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程.

    已知函數(shù)f(x)=x²－1(x≥1)的圖象是C₁，函數(shù)y=g(x)的圖象C₂與C₁關于直線y=x對稱.

    (1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

    (2)對于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個正的常數(shù)a，使得定義域A內的任意兩個不等的值x₁，x₂都有|h(x₁)－h(x₂)|≤a|x₁－x₂|成立，則稱函數(shù)y=h(x)為A的利普希茨Ⅰ類函數(shù).試證明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ類函數(shù)；

    (3)設A、B是曲線C₂上任意不同兩點，證明：直線AB與直線y=x必相交.

    如圖，在直角坐標系中，點A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。設與x軸正方向的夾角分別為α、β、γ，若。

    （I）求點P的軌跡G的方程；

    （II）設過點C（0，-1）的直線與軌跡G交于不同兩點M、N。問在x軸上是否存在一點，使△MNE為正三角形。若存在求出值；若不存在說明理由。

    定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：如果對任意x₁，x₂∈R，都有≤［f(x₁)+f(x₂)］，則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知函數(shù)f(x)＝ax²+x(a∈R且a≠0)，

    (1)求證：當a＞0時，函數(shù)f(x)是凹函數(shù)；

    (2)如果x∈［0，1］時，│f(x)│≤1，求實數(shù)a的范圍.

若對于的一切值都有成立，試證明