魔術(shù)師猜牌的表演過程是這樣的：表演者手里持有6張撲克牌(不含王牌和牌號(hào)數(shù)相同的牌)，叫6位觀眾每人從他手里任摸1張，并囑咐摸牌時(shí)看清和記住自己的牌號(hào)數(shù)。牌號(hào)數(shù)是這樣規(guī)定的：A為1，J為11，Q為12，K為13，其余的以牌上的數(shù)字為準(zhǔn)。然后，表演者叫他們按如下的方法進(jìn)行計(jì)算，將自己的牌號(hào)數(shù)乘2加3后乘5，再減去25，把計(jì)算結(jié)果告訴表演者(要求數(shù)值絕對(duì)準(zhǔn)確)，表演者便能立即準(zhǔn)確地猜出你拿的是什么牌，請(qǐng)你利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解釋這種現(xiàn)象。

設(shè)函數(shù)f(x)=x²－2x－1在區(qū)間[t，t+1]上的最小值是g(t)，求g(t)的解析式。

已知a>0，a≠1，試求使方程log_a(x－ak)=log_a²(x²－a²)有解的k的取值范圍．

設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點(diǎn)O作平面a與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與a交于P，求證：P是MN的中點(diǎn)．

如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

    （1）求證：MN∥平面PAD；

    （2）求證：MN⊥CD；

    （3）若=45°，求證：平面PCD．

過不在坐標(biāo)軸上的定點(diǎn)M（a,b)任作一直線，分別交x軸、y軸于A、B，求線段AB中點(diǎn)P的軌跡方程。

過點(diǎn)P(2,4)作互相垂直的直線l₁,l₂，若l₁交x軸于A，l₂交y軸于B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

△ABC中。BC邊上的高所在直線的方程為x－2y+l=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0。若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)。求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)。

等腰三角形一腰所在直線l₁的方程是x－2y－2＝0，底邊所在直線l₂的方程是x＋y－1＝0，點(diǎn)(－2，0)在另一腰上，求這條腰所在直線l₃的方程。

用放縮法證明下列不等式：若tanθ=ntanφ(tanθ≠0，n>0)，則tan²(θ－φ)≤。