過點(diǎn)P(2,4)作互相垂直的直線l1,l2，若l1交x軸于A，l2交y軸于B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

答案：
解析：

解法一：設(shè)M(x,y)為所求軌跡上任一點(diǎn)，

∵M為AB中點(diǎn)，

∴A（2x,0),B(0,2y),

∵l1⊥l2且l1,l2過點(diǎn)P（2，4），

∴PA⊥PB

∴kPA·kPB=－1

∵kPA=(x≠1)

kPB=

∴· =－1

即：x+2y－5=0(x≠1)

當(dāng)x=1時(shí)，A（2，0）、B（0，4）,此時(shí)AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2），它也滿足方程x+2y－5=0

∴所求點(diǎn)M的軌跡方程為x+2y－5=0。

解法二：連結(jié)PM。

設(shè)M（x,y),

則A(2x,0),B(0,2y)

∵l1⊥l2，∴△PAB為直角三角形

∴｜PM｜=｜AB｜

即

化簡：x+2y－5=0

∴所求點(diǎn)M的軌跡方程為x+2y－5=0。


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

過點(diǎn)P(2,4)作互相垂直的直線l1,l2，若l1交x軸于A，l2交y軸于B，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線l１，l２，若l１交x軸于A點(diǎn)，

l2 交y軸于B點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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