求函數(shù)y=sin²x+ 2sinxcosx+ 3cos²x的最小值，并給出使函數(shù)y取最小值的x的集合

已知函數(shù)。

（1）求它的定義域和值域；

（2）判定它的單調(diào)區(qū)間；

（3）判定它的奇偶性；

（4）判定它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期。

已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列{a_n}滿足下列條件：

a₁=a，a_n=f(a_n-1)(n=2，3，4，…)，其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)。

（1）令b_n=a_n+1-a_n(nÎN*)，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（3）當(dāng)|k|<1時(shí)，求。

在DABC中，。

（1）求證：；

（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列。

已知sina+acota=a，cosa+btana=b，其中a¹b且，

（1）以a，b表示sinacosa的值；

（2）求證：；

（3）求a-b的取值范圍。

已知數(shù)列｛a_n｝為等比數(shù)列，

(1)若a_n＞0，且a₂a₄＋2a₃a₅＋a₄a₆＝25，求a₃＋a₅．

(2)a₁＋a₂＋a₃＝7，a₁a₂a₃＝8，求a_n．

關(guān)于x的不等式與x²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分別是A和B，求使AB的a的取值范圍．

對(duì)于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x)，如果對(duì)任意的x∈[m，n]，均有|f(x)-g(x)|≤1，則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是接近的，否則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f₁(x)=log_a(x-3a)與f₂(x)=(a＞0，a≠1)，給定區(qū)間[a+2，a+3]．

(1)若f₁(x)與f₂(x)在給定區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；

(2)討論f₁(x)與f₂(x)在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否是接近的．

設(shè)a＞b＞c＞0比較a^b+c·b^c+a·c^a+b與a^2ab^2bc^2c的大�。�

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足y_nlogx_na=2，（a>0且a¹1），設(shè)y₃=18，y₆=12，則

（1）數(shù)列前多少項(xiàng)和最大?最大值為多少；

（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n>M時(shí)x_n>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）a_n=logx_nx_n+1(n¹12)的單調(diào)性如何？