求函數(shù)y=sin2x+ 2sinxcosx+ 3cos2x的最小值，并給出使函數(shù)y取最小值的x的集合

答案：
解析：

解法一：設(shè)tanx=t，則

　　       

　　 

　　=

　　去分母，整理得

　　(y-1)t2-2t+ y-3=0

　　當y≠1時，由y、t∈R

　　得D=4-4(y-1)(y-3)≥0

　　所以2-≤y≤2+

　　且當t=--1時

　　ymin=2-

　　∴　使得y取最小值的x的集合為：

　　

　解法二：=cos2x+sin2x+2=sin(2x+)+2

　當sin(2x+)=-1時，y取得最小值2-，所以使y取得最小值的x的集合為．


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