如圖：P(-3，0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，且=0，在的延長線上取一點(diǎn)M，使．

（1）當(dāng)A點(diǎn)在y軸上移動時，求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）已知kÎR，i=(0，1)，j=(1，0)．經(jīng)過(-1，0)以ki+j為方向向量的直線l與軌跡C交于E、F兩點(diǎn)，又點(diǎn)D(1，0)，若ÐEDF為鈍角時，求k的取值范圍．

下表給出一個“等差數(shù)陣”：

其中每行、每列都是等差數(shù)列，a_ij表示位于第i行第j列的數(shù)．

（1）寫出a₄₅的值；

（2）寫出a_ij的計算公式；

（3）寫出2008這個數(shù)在等差數(shù)陣中所在的一個位置；

（4）證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個不是1的正整數(shù)之積．本小題主要考查等差數(shù)列、充要條件等基本知識，考查邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力．

如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱BB₁上一點(diǎn)，PM^BB₁交AA₁于點(diǎn)M，PN^BB₁交CC₁于點(diǎn)N．（1）求證：CC₁^MN；（2）在任意DDEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF×EFcosÐDFE．拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

（1）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2cosx+1，2cos2x+2)和點(diǎn)Q(cosx，-1)，其中xÎ[0，p]．若向量與垂直，求x的值．

（2）在DABC中，a，b、c分別是ÐA，ÐB，ÐC的對邊長，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a²-c²=ac-bc，求ÐA的大小及的值．

已知函數(shù)f(x)=x²-1(x³1)的圖像是C₁，曲線C₂與C₁關(guān)于直線y=x對稱．

（1）求曲線C₂的方程y=g(x)；

（2）設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義或為M，x₁，x₂ÎM，且x₁¹x₂．求證|g(x₁)-g(x₂)|<|x₁-x₂|；

（3）設(shè)A，B是曲線C₂上任意不同的兩點(diǎn)，證明直線AB與直線y=x必相交．

定直線l₁^平面a，垂足為M，動直線l₂在平面a內(nèi)過定點(diǎn)N，MN=a為定值，在l₁、l₂上分別有動線段，AB=b，CD=c，b，c為定值．設(shè)M與l₂的距離為x，當(dāng)x的何值時四面體ABCD有最大體積，最大體積是多少？

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意xÎR，f(x+T)=Tf(x)成立．

（1）函數(shù)f(x)=x是否屬于集合M？說明理由；

（2）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a>0，且a¹1）的圖像與y=x的圖像有公共點(diǎn)，證明：f(x)=axÎM；

（3）若函數(shù)f(x)=sinkxÎM，求實數(shù)k的取值范圍．

（甲）如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，點(diǎn)M在邊BC上，DAMC₁是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．

（1）求證：點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；

（2）求點(diǎn)C到平面AMC₁的距離；

（3）求二面角M-AC₁-C的大小．

（乙）如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以ÐABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB₁=3a，D為A₁C₁的中點(diǎn)，E為B₁C的中點(diǎn)．

（1）求直線BE與A₁C所成的角；

（2）在線段AA₁上是否存在點(diǎn)F，使CF^平面B₁DF，若存在，求出；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，b_n＝a_n＋1²－a_n²，求證{b_n}也是等差數(shù)列．

如圖所示，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y²=4px(p＞0)上原點(diǎn)以外的兩個動點(diǎn)，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線．