設(shè)，若其中．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若其中，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，是否存在常數(shù)c，使數(shù)列{S_n＋c}也成等比數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說(shuō)明理由.

已知點(diǎn)B₁(1，y₁)，B₂(2，y₂)，…，B_n(n，y_n)，…(n∈N^*)順次為直線y=x+上的點(diǎn)，點(diǎn)A₁(x₁，0)，A₂(x₂，0)，…，A_n(x_n，0)，…順次為x軸上的點(diǎn)，其中x₁=a(0＜a＜1).對(duì)于任意n∈N^*，點(diǎn)A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形．

(1)求數(shù)列{y_n}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；

(2)求證：x_n+2－x_n是常數(shù)，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；

(3)上述等腰△A_nB_nA_n+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)=，記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且有a₁=f(1),當(dāng)n≥2時(shí)，S_n－(n²+5n－2).

(1)計(jì)算a₁，a₂，a₃，a₄;

(2)求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并給予證明．

定義：稱為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．

已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，試判斷并說(shuō)明的符號(hào)；

(3)已知，數(shù)列的前項(xiàng)為，求的值。

(4)設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于一切自然數(shù)，都有．

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)

(1)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式；

(2)試確定函數(shù)y=f(x)(x≥0)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；

(3)若證明：

已知函數(shù)f(x)=，aR．

(1)如果函數(shù)的定義域?yàn)?[a+1，a+2]時(shí)，求函數(shù)的值域；

(2)對(duì)任意，函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，試證明所有對(duì)稱中心均在同一條直線上；

(3)我們利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{x}，方法如下：對(duì)于給定的定義域中的x，令x=f(x)，x=f(x)，…，x=f(x－1)，…

在上述構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程中，如果x(i=2，3，4，…)在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程將繼續(xù)下去；如果x不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程停止．

①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{x}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②如果取定義域中任一值作為x，都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{x}，求實(shí)數(shù)a的值．

某城市2002年末糧食儲(chǔ)備量為100萬(wàn)噸，預(yù)計(jì)此后每年耗用上一年末糧食儲(chǔ)備量的5%，并且每年新增糧食儲(chǔ)備量均為x萬(wàn)噸．

(Ⅰ)記2002年末的糧食儲(chǔ)備量為a₁萬(wàn)噸，以后各年末的糧食儲(chǔ)備量依次為a₂萬(wàn)噸，a₃萬(wàn)噸，…．寫出a₁，a₂，a₃和a_n(nÎ N)的表達(dá)式；

(Ⅱ)當(dāng)x=6時(shí)，是否可以保證該城市的糧食儲(chǔ)備量永遠(yuǎn)不超過(guò)120萬(wàn)噸？請(qǐng)加以論證．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，a₃=7，S₄=24．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)p、q是正整數(shù)，且p≠q．證明：(S_2p+S_2q)．