已知等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,是否存在常數(shù)c,使數(shù)列{Sn+c}也成等比數(shù)列?若存在,求出c的值;若不存在,說明理由.
q≠1時,存在c= 設(shè)存在常數(shù)c,使數(shù)列{Sn+c}也成等比數(shù)列 則(Sn+c)(Sn+2+c)=(Sn+1+c)2 ∴SnSn+2-=c(2Sn+1-Sn-Sn+2)① (1)當(dāng)q=1時,Sn=na1,Sn+1=(n+1)a1,Sn+2=(n+2)a1,代入①得 推得a1=0,這與等比數(shù)列中an≠0矛盾. 故q=1時,不存在 (2)當(dāng)q≠1時,Sn=,代入①得
化簡得-a12qn=ca1qn(1-q) ∴c= ∴q≠1時,存在c=使數(shù)列{Sn+c}也成等比數(shù)列. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 | bnbn+1 |
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