在△ABC中，已知A、B、C成等差數列，求tan＋tan＋tantan的值．

已知關于x的方程2x²－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈(0，2π)，求：

(1)＋的值；

(2)m的值；

(3)方程的兩根及此時θ的值．

已知等比數列{x_n}的各項為不等于1的正數，數列{y_n}滿足＝2(a＞0，且a≠1)，設y₃＝18，y₆＝12．

(Ⅰ)數列{y_n}的前多少項和最大，最大值為多少？

(Ⅱ)試判斷是否存在自然數M，使得當n＞M時，x_n＞1恒成立，若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由；

(Ⅲ)令a_n＝log_xnx_n+1(n＞13，n∈N*)，試比較a_n與a_n+1的大�。�

有一公司將10t直徑為acm的鋼管拉成鋼筋出售．由于設備和技術的原因，需經過n(n∈N*)道工序，才能逐步將圓鋼拉細．已知每道工序的拉細率為r(0＜r＜1)，又每道工序加工過程的損耗為1％．原來直徑為acm的圓鋼價格為A元/t，以后隨著每道工序不斷將圓鋼拉細，它的單價也逐步提高，其單價上一道工序后的每噸鋼材經濟總值(扣除損耗和加工費)的130％，而每道工序的加工費用分別為該工序加工前鋼材經濟總值的8.7％．試求該公司至少使這10t鋼材的經濟總值翻一番的n的最小值及此圓鋼的直徑．

在研究并行計算的基本算法時，有以下簡單模型問題：

用計算機求n個不同的數v₁，v₂，…v_n的和v_j＝v₁＋v₂＋v₃＋…＋v_n．計算開始前，n個數存貯在n臺由網絡連接的計處機中，每臺機器存一個數，計算開始后，在一個單位時間內，每臺機器至多到一臺其他機器中讀數據，并與自己原有數相加得到新的數據，各臺機器可同時完成上述工作．

為了用盡可能少的單位時間使各臺機器都得到這n個數據和，需要設計一種讀和加的方法，比如n＝2時，一個單位時間即可完成計算，方法可用下表表示：

(1)當n＝4時，至少需要多少個單位時間可完成計算？把你設計的方法填入下表

(2)當n＝128時，要使所有機器都得到v_j，至少需要多少個單位時間可完成計算？(結論不要求證明)

設a_n＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，是否存在n的整式g(n)，使得等式a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n－1＝g(n)(a_n－1)對于大于1的一切自然數n都成立？證明你的結論．

某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為獎金發(fā)給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小，由1到n排序，第一位職工得獎金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．

(1)設a_k(1≤k≤n)為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必證明)；

(2)證明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；

(3)發(fā)展基金與n和b有關，記為P_n(b)，對常數b，當n變化時，求P_n(b)

已知P_n(a_n，b_n)都在直線L：y＝2x＋2上，P₁為直線L與x軸的交點，數列{a_n}成等差數列，公差為1(n∈N*)

(Ⅰ)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式

(Ⅱ)若f(n)＝問是否存在k∈N*，使得f(k＋5)＝2f(k)－2成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

為了保護三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在以上的坡荒地都要綠化造林．經初步統(tǒng)計，在三峽庫區(qū)內坡度大于的坡荒地面積約有2640萬畝．若從2003年初開始綠化造林，第一年造林120萬畝，以后每年比前一年多綠化60萬畝．

(1)若所有被綠化造林的坡荒地全都成功．問到哪一年底可使庫區(qū)的坡荒地全都綠化？

(2)若每萬畝綠化造林所植樹苗的木材量平均為0.1萬立方米，每年樹木木材量的自然生長率為20％，那么當整個庫區(qū)以上坡荒地全部綠化完的那一年底，一共有木材多少萬立方米？(保留1位小數，1.2⁹＝5.16，1.2⁸＝4.30)．

一列火車自A城駛往B城，沿途有n個車站(包括起點A和終點B)，車上有一節(jié)郵政車廂，每�？恳徽颈阋�卸下前面各站發(fā)往該站的郵袋各一個，同時又要裝上該站發(fā)往后面各站的郵袋各一個，試求：

(1)列車從第k站出發(fā)時，郵政車廂內共有郵袋多少個？

(2)第幾站的郵袋數最多？最多是多少？