Question

某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為獎金發(fā)給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小，由1到n排序，第一位職工得獎金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．

(1)設a_k(1≤k≤n)為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必證明)；

(2)證明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關于分配原則的實際意義；

(3)發(fā)展基金與n和b有關，記為P_n(b)，對常數(shù)b，當n變化時，求P_n(b)

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)第1位職工的獎金a1＝， 　　第2位職工的獎金a2＝(1－)b， 　　第3位職工的獎金a3＝(1－)2b，…， 　　第k位職工的獎金ak＝(1－)k－1b； 　　(2)ak－ak+1＝(1－)k－1b＞0， 　　此獎金分配方案體現(xiàn)了“按勞分配”或“不吃大鍋飯”等原則； 　　…… 　　(3)設fk(b)表示獎金發(fā)給第k位職工后所剩余款，則 　　f1(b)＝(1－)b，f2(b)＝(1－)2b，…… 　　fk(b)＝(1－)nb． 　　得Pn(b)＝fn(b)＝(1－)nb．故Pn(b)＝． 　　評析　　本題主要考查數(shù)列、不等式、極限的綜合運用以及結合職工福利的實際應用．這正是近年高考命題的熱點和重點．