學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖244所示：航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较?的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸、M(0，)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D(8，0)．觀測(cè)點(diǎn)A(4，0)、B(6，0)同時(shí)跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

已知橢圓C₁：＝1，拋物線C₂：(y－m)²＝2px(p＞0)，且C₁、C₂的公共弦AB過(guò)橢圓C₁的右焦點(diǎn)．

(1)當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，求m、p的值，并判斷拋物線C₂的焦點(diǎn)是否在直線AB上；

(2)是否存在m、p的值，使拋物線C₂的焦點(diǎn)恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的m、p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x²上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿(mǎn)足AO⊥BO(如圖所示)．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)(，0)，且與直線x＝相切，其中p＞0．求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程．

我們知道，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象是一條拋物線，那么這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程如何確定？

課本中給出了拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式，以后涉及有關(guān)拋物線的問(wèn)題時(shí)，所求的拋物線方程都是標(biāo)準(zhǔn)方程的形式嗎？如何判斷所求的拋物線方程形式是否是標(biāo)準(zhǔn)方程呢？

設(shè)雙曲線C：＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求a的值．

某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4 s．已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1 020 m．試確定該巨響發(fā)生的位置．(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340 m/s，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(4，)．

(1)求此雙曲線的方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在此雙曲線上，求證：＝0．

求與雙曲線＝1有共同的漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－4)的雙曲線方程．