Question

某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4 s．已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1 020 m．試確定該巨響發(fā)生的位置．(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340 m/s，相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)

Answer 1

答案：
解析：

解：以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A(－1 020，0)，B(1 020，0)，C(0，1 020)． 　　設(shè)P(x，y)為巨響產(chǎn)生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽到巨響聲，得PA＝PC，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y＝－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4 s聽到爆炸聲，故PB－PA＝340×4＝1 360， 　　由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線＝1上， 　　依題意得a＝680，c＝1 020，b2＝c2－a2＝1 0202－6802＝5×3402， 　　所以雙曲線的方程為． 　　將y＝－x代入上式，得x＝±， 　　∵PB＞PA，x＝，y＝，即點(diǎn)P(，)，故PO＝． 　　∴巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北45°距中心處． 　　思路解析：本題是與雙曲線有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題，在解決過程中要注意建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，正確地翻譯題目中的約束條件，從而求得結(jié)果．