(2007北京，19)如圖所示，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r．計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上．記CD＝2x，梯形面積為S．

(1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

(2)求面積S的最大值．

(2005上海，21)對定義域分別是的函數(shù)y=f(x)、y=g(x)，規(guī)定：函數(shù)

(1)若函數(shù)，，寫出函數(shù)h(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域；

(3)若g(x)=f(x＋α)，其中α是常數(shù)，且α[0，π]，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y=f(x)，及一個α的值，使得h(x)=cos 4x，并予以證明．

(2006重慶，21)已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足．

(1)若f(2)=3，求f(1)；又若f(0)=a，求f(a)；

(2)設(shè)有且僅有一個實數(shù)，使得，求函數(shù)f(x)的解析表達式．

(山東勝利一中模擬)已知函數(shù)(a為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)=λf(x)＋sinx是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)求λ的取值范圍；

(3)若在x[－1，1]上恒成立，求t的取值范圍．

(全國聯(lián)考模擬)已知函數(shù)y=|x|＋1，，的最小值恰好是方程的三個根，其中0＜t＜1．

(1)求證：；

(2)設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點．若，求函數(shù)f(x)的解析式．

(2006河南省實驗中學模擬)若平面向量，，且存在實數(shù)x和y，使得，n=－ya＋xb，且m⊥n．

(1)求y=f(x)的關(guān)系式，并求其單調(diào)區(qū)間；

(2)點P在曲線y=f(x)上移動時，求過點P的切線的傾斜角θ的取值范圍；

(3)若y=f(x)與y=k有三個交點，求k的取值范圍．

(全國聯(lián)考模擬)已知關(guān)于x的一元二次方程(mZ)：①；②，求使①②都有整數(shù)解的m的取值．

(2007江蘇聯(lián)考模擬)已知命題p∶|x－1｜＜c(c＞0)；命題q∶|x－5|＞2，且p是q的既不充分也不必要條件，求c的取值范圍．

(2007福州三中模擬)已知，，若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

已知方程，求使方程有兩個大于1的根的充要條件．