Question

(2006重慶，21)已知定義域?yàn)?/FONT>R的函數(shù)f(x)滿足．

(1)若f(2)=3，求f(1)；又若f(0)=a，求f(a)；

(2)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)因?yàn)閷?duì)任意xR，有， 所以． 又由f(2)=3，得，即f(1)=1． 若f(0)=a，則，即f(a)=a． (2)因?yàn)閷?duì)任意xR，有， 又因?yàn)橛星抑挥幸粋�(gè)實(shí)數(shù)，使得， 所以對(duì)任意xR，有． 在上式中令，有， 又因?yàn)?/FONT>，所以，故或． 若，則，即．但方程若，有兩個(gè)不同實(shí)根，與題設(shè)條件矛盾，故． 若，則有，即．易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件． 綜上，所求函數(shù)為．

提示：

剖析：本題主要考查函數(shù)、函數(shù)值以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．