如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a＞0，b≠0)，且交拋物線(p＞0)于，兩點(diǎn)．

(1)寫出直線l的截距式方程；

(2)證明：；

(3)當(dāng)a=2p時(shí)，求∠MON的大小．

在拋物線上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx＋3對(duì)稱，求k的取值范圍．

一拋物線型拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m時(shí)，求水面寬為多少．

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)M(－3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．

拋物線上一點(diǎn)P到直線l：x＋y－3=0的最小距離為多少?求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

拋物線(p＞0)有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一直角邊的方程是y=2x，斜邊長(zhǎng)為，求此拋物線方程．

頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，被直線y=2x＋1截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線的方程．

(2006·北京)已知點(diǎn)M(－2，0)，N(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．

(1)求W的方程；

(2)若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值．

(2006·江蘇)已知三點(diǎn)P(5，2)、(－6，0)、(6，0)．

(1)求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

設(shè)A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1，2)是線段AB的中點(diǎn)．

(1)求直線AB的方程；

(2)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓，為什么?