在拋物線上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx＋3對(duì)稱，求k的取值范圍．

答案：-1解析：

解法一：設(shè)B、C關(guān)于直線y=kx＋3對(duì)稱，直線BC方程為x=－ky＋m，代入，得．

設(shè)、，BC中點(diǎn)，則

，．

∵點(diǎn)在直線y=kx＋3上，

∴．

∴．

又∵BC與拋物線交于不同兩點(diǎn)，

∴．

把m代入化簡得，

即，解得－1＜k＜0．

解法二：(點(diǎn)差法)設(shè)、，BC中點(diǎn)必在曲線內(nèi)部且，．

由，得．

∴．∴，，

即BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)為必在曲線內(nèi)部．

∴，

，，－1＜k＜0．


提示：

設(shè)B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx＋3對(duì)稱，可得直線BC：x=－ky＋m．由B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx＋3對(duì)稱可得m與k的關(guān)系式，而直線BC與拋物線有兩交點(diǎn)，∴Δ＞0，即可求得k的范圍．


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