如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，小區(qū)內(nèi)有兩條筆直的小路AD、DC，且拐彎處的轉角為120°．已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑．

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁＝1，a_n+1＝S_n，n＝1，2，3，……，求

(Ⅰ)a₂，a₃，a₄的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)a₂＋a₄＋a₆＋…＋a_2n的值．

已知雙曲線的漸近線方程是3x±4y＝0，它的焦點是橢圓的長軸端點，求此雙曲線的方程．

設{a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，已知S₃＝7，且a₁＋3，3a₂，a₃＋4構成等差數(shù)列

(1)求數(shù)列{a_n}的通項；

(2)令b_n＝lna_3n+1，n＝1，2，3…，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n

設雙曲線C：－y²＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1交于兩個不同的點A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，b₃＝a₂＋a₃，b₂b₅＝128(其中n＝1，2，3…)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)記c_n＝a_nb_n，求數(shù)列{c_n}前項n項和T_n．

橢圓C：(a＞b＞0)的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|＝，|PF₂|＝．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l過圓x²＋y²＋4x－2y＝0的圓心，交橢圓C于A，B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程．

已知函數(shù)f(x)＝－x³＋3x²＋9x＋a，

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

已知點P(4，4)，圓C：(x－m)²＋y²＝5(m＜3)與橢圓E：(a＞b＞0)

有一個公共點A(3，1)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程

(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

等比數(shù)列{a_n}同時滿足下列三個條件：①a₁＋a₆＝33；②a₃a₄＝32；③三個數(shù)4a₂，2a₃，a₄依次成等差數(shù)列．

(Ⅰ)試求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)記b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；

(Ⅲ)設S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，證明．