橢圓C：(a＞b＞0)的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l過圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心，交橢圓C于A，B兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程．

答案：
解析：

　　解：解法一：

　　(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a＝3．

　　在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c＝，

　　從而b2＝a2－c2＝4，

　　所以橢圓C的方程為＝1．　4分

　　(Ⅱ)設(shè)A，B的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)．

　　已知圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圓心M的坐標為(－2，1)．

　　從而可設(shè)直線l的方程為

　　y＝k(x＋2)＋1，6分

　　代入橢圓C的方程得

　　(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0．　8分

　　因為A，B關(guān)于點M對稱．

　　所以

　　解得，10分

　　所以直線l的方程為

　　即8x－9y＋25＝0．

　　(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意)　12分

　　解法二：

　　(Ⅰ)同解法一．

　　(Ⅱ)已知圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圓心M的坐標為(－2，1)．6分

　　即8x－9y＋25＝0．

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：(a＞b＞0)的左準線恰為拋物線E：y2 = 16x的準線，直線l：x + 2y – 4 = 0與橢圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如果橢圓C的左頂點為A，右焦點為F，過F的直線與橢圓C交于P、Q兩點，直線AP、AQ與橢圓C的右準線分別交于N、M兩點，求證：四邊形MNPQ的對角線的交點是定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為.

(1)求橢圓C的方程.

(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

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已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與交于A，B兩點．若AB⊥AF2，|AB|:|AF2|＝3:4，則橢圓的離心率為       ．

 

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已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為. (Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值

 

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