解關(guān)于x的不等式log₂(x－1)＞log₄[a(x－2)＋1]；其中a＞1．

已知關(guān)于x的方程lg(ax)lg(ax²)＝4的所有解都大于1，求實數(shù)a的取值范圍．

求函數(shù)y＝log_0.2(x－x²)的單調(diào)區(qū)間．

已知x∈[2，4]，求函數(shù)y＝－的值域．

求下列不等式的解集．

(1)log₂(x＋1)＞log₂(2x－1)；

(2)log_x(3x－2)＞2．

已知函數(shù)f(x)＝，(1)求此函數(shù)的定義域，值域；(2)判斷它的單調(diào)性并證明你的結(jié)論，并指出單調(diào)區(qū)間．

如圖，2000年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為89 442億元．如果我國GDP年均增長7.8％左右，按照這個增長速度，在2000年的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少年以后，我國GDP才能實現(xiàn)比2000年翻兩番的目標？

合作探究：請利用換底公式證明下列等式成立．

(1)log_ab＝；(2)＝log_ab．

如何用常用對數(shù)表示log₃5？

對數(shù)運算性質(zhì)

①log_a(MN)＝log_aM＋log_aN，

②log_a＝log_aM－log_aN，

③log_aMⁿ＝nlog_aM(n∈R)，

其中a＞0，a≠1，M＞0，N＞0．

(請給出證明)