設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，對(duì)任意x₁，x₂∈［0，］，都有f（x₁＋x₂）=f（x₁）·f（x₂），且f（1）=a＞0.

（1）求f（）及f（）；

（2）證明f（x）是周期函數(shù)；

（3）a_n=f（2n＋），求（lna_n）.

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，對(duì)任意x₁，x₂∈［0，］，都有f（x₁＋x₂）=f（x₁）·f（x₂）.

（1）設(shè)f（1）=2，求f（），f（）；

（2）證明f（x）是周期函數(shù)；

已知a>0，函數(shù)f（x）=ax－bx².

（1）當(dāng)b>0時(shí)，若對(duì)任意x∈R都有f（x）≤1，證明a≤2；

（2）當(dāng)b>1時(shí)，證明：對(duì)任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件是b－1≤a≤2；

（3）當(dāng)0<b≤1時(shí)，討論：對(duì)任意x∈［0，1］，|f（x）|≤1的充要條件.

已知函數(shù)f（x）=x²+2x·tanθ－1，x∈［－1，］，其中θ∈（－）.

（1）當(dāng)θ=－時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；

（2）求θ的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間［－1，］上是單調(diào)函數(shù).

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈［－5，5］

（1）當(dāng)a=－1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間［－5，5］上是單調(diào)函數(shù).

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x²+|x－a|+1，x∈R.

（1）討論f（x）的奇偶性；

（2）求f（x）的最小值.

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+|x－2|－1，x∈R.

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）求函數(shù)f（x）的最小值.

已知函數(shù)f（x）=a^x+（a＞1）.

（1）證明：函數(shù)f（x）在（－1，+∞）上為增函數(shù)；

（2）用反證法證明方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根.

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動(dòng)點(diǎn).

已知函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+（b－1）（a≠0）.

（1）當(dāng)a=1，b=－2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值.

已知f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明.