本題可能用到的公式

sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα·sinβ＝-[cos(α＋β)-cos(α－β)]

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，復數(shù)z＝cosA＋isinA．且滿足|z＋1|＝1．

(1)求復數(shù)z的值；

(2)求的值．

一般情況下，產(chǎn)品進入市場，滿足的銷售規(guī)律是價格越高，銷量越少．若某種產(chǎn)品的價格為每噸p元，銷售量為q噸，則可認為p與q滿足關系q＝30－p，(5≤p≤30)．

(1)若該產(chǎn)品在某地市場被一個公司壟斷，試說明該公司為獲最大收入，不會無限提高價格，并求出收入最大時該產(chǎn)品的價格；

(2)若該產(chǎn)品由甲、乙兩家公司銷售，它們的銷售量分別記作q_甲、q_乙，于是p＝30－(q_甲＋q_乙)．若乙公司的銷售量為10噸，請問甲公司銷售量為多少時，其收入最多；

(3)兩個公司在市場上相互競爭與聯(lián)合壟斷相比，哪種情況對購買這種產(chǎn)品的消費者不利？請證明你的結(jié)論．

在△ABC中，已知tanA＝，tanB＝，且最長邊為1．

(Ⅰ)求證：∠C＝π；(Ⅱ)求△ABC最短邊的長．

已知奇函數(shù)y＝f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，且滿足條件：①當x＞0時，f(x)＜0；②對于任意實數(shù)x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明y＝f(x)是減函數(shù)；

(2)若x＞0時不等式f(ax－2)＋f(x－x²)＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與直線y＝25有公共點，且二次不等式ax²＋bx＋c＞0的解集是(－，)，求實數(shù)a、b、c的取值范圍．

某蛋糕廠生產(chǎn)某種蛋糕的成本為40元/個，出廠價為60元/個，日銷售量為1000個，為適應市場需求，計劃提高蛋糕檔次，適度增加成本．若每個蛋糕成本增加的百分率為x(0＜x＜1)，則每個蛋糕的出廠價相應提高的百分率為0.5x，同時預計日銷售量增加的百分率為0.8x，已知日利潤＝(出廠價－成本)×日銷售量，且設增加成本后的日利為y．

(Ⅰ)寫出y與x的關系式；

(Ⅱ)為使日利潤有所增加，問x應在什么范圍內(nèi)？

已知cosα－sinα＝，且＜α＜，求sin2α和tan(＋α)的值．

設函數(shù)f(x)＝log₂(a^x－b^x)，且f(1)＝1，f(2)＝log₂12，

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)當x∈[1，2]時，求f(x)的最大值．

設y＝cos(π－2x)－2cosx，當x為何值時，y有最小值，并求此最小值．

關于x的方程x²＋x·sin2θ－sinθcotθ＝0的兩根為α，β，且0＜θ＜2π，若數(shù)列1，(＋)，，…的前100項和為0，

(文)求sinθ的值．

(理)求θ的值．