{a_n}為等比數(shù)列，且S＝a₁＋a₂＋…＋a_n，T＝＋＋…＋，求{a_n}的前n項(xiàng)之積．

已知{a_n}是等差數(shù)列，m，n∈N，且m≠n．(1)若a_m＝n，a_n＝m，試求a₁，d,S_n及a_n＋m；(2)若S_m＝n，S_n＝m，試求a₁，d及a_n．

三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若將第三項(xiàng)減去32，則成等差數(shù)列，再將此等差數(shù)列的第二項(xiàng)減去4，又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，也是一個(gè)等差數(shù)列的第一項(xiàng)，第四項(xiàng)和第二十五項(xiàng)，求這三個(gè)數(shù)．

四個(gè)數(shù)，前三數(shù)成等比數(shù)列且和為19，后三數(shù)成等差數(shù)列且和為12，求此四個(gè)數(shù)．

已知關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

有一塊邊長為36cm的正三角形鐵皮，從它的三個(gè)角上剪下三個(gè)全等的四邊形后做成一個(gè)無蓋的正三棱柱容器，要使這個(gè)容器的容積最大，剪下的三個(gè)四邊形面積之和等于多少？最大容積是多少？

已知a＞0且a≠1，數(shù)列是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令(n∈N)．問是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意自然數(shù)n，數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)？試證明你的結(jié)論．

某工廠計(jì)劃建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池(平面圖如下，中間有兩道隔墻)．如果池外圈周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩道隔墻的建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)池的長和寬，使總造價(jià)最低．