Question

某工廠計(jì)劃建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池(平面圖如下，中間有兩道隔墻)．如果池外圈周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩道隔墻的建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)池的長和寬，使總造價(jià)最低．

Answer 1

答案：
解析：

解 設(shè)池的長為x米，則寬(隔墻的長度)為米，總造價(jià)y＝2·400(x＋)＋2·248·＋80·200．∴y＝800(x＋)＋1600≥1600＋16000＝44800(元)． 　　當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝18(米)時(shí)等號成立．∴當(dāng)池的長為18米，寬為米時(shí)總造價(jià)最低．

提示：

本題若限于池的長和寬都不能超過18米，則上面的等號不成立．這時(shí)可從函數(shù)的單調(diào)性考慮．