如圖，正三棱柱ABC-的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC．

（1）求證：直線BC₁∥平面AB₁D；

（2）求二面角B₁-AD-B的大�。�

（3）求三棱錐C₁-ABB₁的體積．

OBC的在三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)、(1，0)、(0、2)，設(shè)P為線段BC的中點(diǎn)，P₂為線段CO的中點(diǎn)，P₃為線段OP₁的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，P_n+3為線段P_nP_n+1的中點(diǎn)，令P_n的坐標(biāo)為(x_n，y_n)，。

（1）求a₁，a₂，a₃及a_n；

（2）證明；

（3）若記b_n=y_4n+₄-y_4n，nÎN*，證明{b_n}是等比數(shù)列。

已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，S_n為它的前n項(xiàng)和。

（1）用S_n表示S_n+1；

（2）是否存在自然數(shù)c和k，使得成立。

已知f(x)=lg(x+1)，g(x)=2lg(2x+t)，(tÎR，t是參數(shù))

（1）當(dāng)t=-1時(shí)，解不等式f(x)£g(x)；

（2）如果當(dāng)xÎ[0，1]時(shí)，f(x)£g(x)恒成立，求參數(shù)t的取值范圍。

某段城鐵線路上依次有A、B、C三站、AB=15km，BC=3km，在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站，在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以同一速度v km/h勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差。

（1）分別寫出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差。

（2）若要求列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘，求v的取值范圍。

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足如下兩個(gè)條件：

（1）對(duì)任意的x，yÎR都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立；

（2）當(dāng)x>0，f(x)<0，f(1)=-2；

求f(x)在[-3，3]上的最大和最小值。

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0，。

（1）求證：f(x)是偶函數(shù)；

（2）求證：f(x)為周期函數(shù)；

（3）若f(x)在[0，1]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求與的值。

已知的圖像關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱圖像為y=f(x)圖像。

（1）求y=f(x)；

（2）若a>b>0，，試比較f(a+c)與的大小。

設(shè)a>0，是R上的偶函數(shù)。

（1）求a的值；

（2）證明f(x)在(0，+¥)上是增函數(shù)；

（3）問(wèn)f(x)能否為奇函數(shù)。

設(shè)a、b、c是實(shí)數(shù)(a<b)，m、n、p是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)。

（1）證明f(x)=p有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)（1）中方程的兩根為a、b(a<b)，試確定a、b、a、b四數(shù)大小；

（3）設(shè)g(x)=f(x)(x-c)-(m+n+p)x+am+bn+cp，對(duì)于（2）中的兩根a、b，請(qǐng)判斷g(a)、g(b)的符號(hào)。