已知□ABCD中，AB=3，AD=2，BD=，沿BD將其折成一個(gè)二面角A-BD-C，若折后AB⊥CD．

　　(1)求二面角A-BD-C的大小；

　　(2)求折后C點(diǎn)到平面ABD的距離．

如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，求點(diǎn)A₁到截面AB₁D₁的距離．

已知△ABC和平面a ，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，ABa ，平面ABC與a 所成的角為30°，求點(diǎn)C到平面a 的距離．

如圖所示，直角△ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA=SB=SC．

　　(1)求證：點(diǎn)S與斜邊AC中點(diǎn)D的連線SD⊥面ABC；

　　(2)若直角邊BA=BC，求證：BD⊥面SAC．

AB和平面M所成角是a ，AC在平面M內(nèi)，AC和AB在平面M內(nèi)的射影AB₁所成角是b ，設(shè)∠BAC=q ．求證：a 、b 、q 滿(mǎn)足關(guān)系式cosq =cosa ·cosb ．

在四面體ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，求證AC⊥BD．

三點(diǎn)A、B、C不共線且PA=PB=PC，QA=QB=QC，若P、Q兩點(diǎn)在平面ABC的異側(cè)，求證PQ⊥平面ABC．

求證：過(guò)兩條異面直線a、b中的一條，有且只有一個(gè)平面與另一條直線平行．

如圖所示，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，求證：平面AB₁D₁∥平面BDC₁．

如圖所示，已知三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，

　　求證：若其中兩條平行，第三條也與它們平行．