如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，求點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離．

答案：
解析：

解：如題圖所示，設(shè)A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1，連結(jié)AO1

　　∵　B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1

　　∴　B1D1⊥平面AA1O1

　　故平面AB1D1⊥平面AA1 O1，兩平面的交線(xiàn)為AO1

　　在面AA1O1內(nèi)過(guò)點(diǎn)A1作A1H⊥AO1于點(diǎn)H，則有A1H⊥面

　　AB1D1，故A1H的長(zhǎng)即是點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離．

　　在Rt△A1O1A中，A1O1=

　　AO1=

　　由A1O1·A1A=A1H·AO1可得A1H=．


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（2006•靜安區(qū)二模）如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD交于E點(diǎn)，且AB=AD=2，兩條異面直線(xiàn)A1D與AC所成的角的大小為arccos
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，求：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=3，AB=AA1=4，M是A1B1的中點(diǎn)．
（1）求BM與平面ACD1所成的角；
（2）求點(diǎn)M到平面ACD1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點(diǎn)，且CE=1．
（1）求證BE⊥B1C；
（2）求直線(xiàn)A1B與直線(xiàn)B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的點(diǎn)，且BE⊥B1C．
（1）求CE的長(zhǎng)；
（2）求證：A1C⊥平面BED；
（3）求A1B與平面BDE夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知長(zhǎng)方體中，，是棱上的點(diǎn)，且。

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值。

 

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