設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且       ；

計(jì)算            ．

調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程：．由回歸直線(xiàn)方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加____________萬(wàn)元．

如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線(xiàn)和曲線(xiàn)圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率為_(kāi)_________.

若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          ．

下面是對(duì)智商在40～69之間的人的出生季節(jié)所作的一項(xiàng)調(diào)查。結(jié)果如下（單位：人）：

   (Ⅰ) 請(qǐng)求出表中X和Y的值；

   (Ⅱ) 問(wèn)智商在40～69之間的人的智商與出生季節(jié)是否有關(guān)聯(lián)？

某校從6名教師中,選派4名同時(shí)到3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教,每個(gè)地區(qū)至少選派1名.

(Ⅰ) 共有多少種不同的選派方法？

(Ⅱ) 若6名教師中的甲,乙二位教師不能同時(shí)支教，共有多少種不同的選派方法？

已知的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.

（Ⅰ）證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；

（Ⅱ）求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng).

學(xué)校為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹(shù)各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹(shù)移栽的成活率分別為和，且各株大樹(shù)是否成活互不影響．

（Ⅰ）求移栽的4株大樹(shù)中恰有3株成活的概率；

（Ⅱ）設(shè)移栽的4株大樹(shù)中成活的株數(shù)為,求分布列與期望．

隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品100件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為．

（1）求的分布列；

（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)（即的數(shù)學(xué)期望）；

（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于5.13萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？