已知的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.

（Ⅰ）證明展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；

（Ⅱ）求展開式中所有有理項(xiàng).

 

【答案】

（Ⅰ）展開式中沒有常數(shù)項(xiàng).（Ⅱ.

【解析】本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

(1)首先根據(jù)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，確定出，n的值，然后借助通項(xiàng)公式得到表達(dá)式，只需要令x的冪指數(shù)為零即可，來(lái)說(shuō)明是否存在。

（2）而展開式中的有理項(xiàng)指的是讓x的冪指數(shù)為整數(shù)的情況即可

解: （Ⅰ）依題意得：    

令得

展開式中沒有常數(shù)項(xiàng).

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng).展開式中所有有理項(xiàng)為：

 

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已知(
x
-
3x
)n的二項(xiàng)展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512，
（1）求展開式的所有有理項(xiàng)（指數(shù)為整數(shù)）．
（2）求（1-x）3+（1-x）4+∧+（1-x）n展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．

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已知(x2+
1
x
)n的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)為（　�。�
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（1）(2x+ 
1
3x
)8的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
，（2x-1）6展開式中x2的系數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）；
（2）（x+
1
x2
）9的二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為
 
，在x2（1-2x）6的展開式中，x5的系數(shù)為
 
；
（3）如果（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+a3+…+a7=
 
，已知（1+kx2）6（k是正整數(shù)）的展開式中，x8的系數(shù)小于120，則k=
 
．

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（08年烏魯木齊診斷性測(cè)驗(yàn)二） 已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則非零實(shí)數(shù)的值是    ．

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已知的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)與第5項(xiàng)的系數(shù)之比為．

（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

【解析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)列出方程求出n的值．

（2）將求出n的值代入通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．

 

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