將27，37，47，48，55，71，75這7個數(shù)排成一列,使任意連續(xù)4個數(shù)的和為3的倍數(shù),則這樣的排法有_________種.

如圖，點是圓上的點,且,則對應的劣弧長為       

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線：與曲線：（t∈R）交于A、B兩點．則______.

（本題滿分12分）已知函數(shù)(R).

（1）當取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;

（2）若為銳角，且，求的值.

（本題滿分12分）某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有兩個等級．對每種產品，兩道工序的加工結果都為級時，產品為一等品，其余均為二等品.

（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率；

（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，求的分布列及；

（3）已知生產一件產品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人名，可用資金萬元.設分別表示生產甲、乙產品的數(shù)量，在（2）的條件下，為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示說明）

（本題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側面底面,,,且為中點.

(I)證明:平面;

(II)求直線與平面所成角的正弦值;

(III)在上是否存在一點,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點的位置.

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足.

（1）若，求；

（2）試探求的值，使得數(shù)列成等差數(shù)列.

（本題滿分13分）如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，直線軸于點， 動點到直線的距離是它到點的距離的2倍．

（I）求點的軌跡方程；

（II）設點為點的軌跡與軸正半軸的交點，直線交點的軌跡于，兩點（，與點不重合），且滿足，動點滿足，求直線的斜率的取值范圍．

（本題滿分14分）已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)依次在處取到極值.

①求的取值范圍；

②若，求的值.

（2）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù) 的最大值

a∈R，i是虛數(shù)單位，當 是純虛數(shù)時，則實數(shù)a為（   ）

   A、－            B、－1           C、              D、1