下圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作．

下列說法中正確命題的序號(hào)是         .(填出所有正確命題的序號(hào))

④  ；②是奇函數(shù); ③在定義域上單調(diào)函數(shù);

④的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱．

（本小題滿分13分）已知函數(shù)，將函數(shù)的所有極值點(diǎn)從小到大排成一數(shù)列，記為

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和

（本題滿分13分）如圖，在三棱柱中，已知

側(cè)面

(Ⅰ)求直線C₁B與底面ABC所成角正切值；

(Ⅱ)在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置，使得(要求說明理由).

(Ⅲ)在（2）的條件下,若，求二面角的大小.

（本小題滿分13分）對(duì)某校高一年級(jí)的學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了下圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：

（I）求出表中M、p及圖中a的值

（II）學(xué)校決定對(duì)參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在［25，30］區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值80元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在［20,25）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值60元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在［15,20）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值40元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在［10,15）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品，在所抽取的這M名學(xué)生中，任意取出2人，設(shè)X為此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值之差的絕對(duì)值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）。

（本小題滿分13分）已知兩點(diǎn)，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)同時(shí)滿足如下三個(gè)條件：①定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415383322765779/SYS201208241539060791241948_ST.files/image002.png">；②是偶函數(shù)；③時(shí)，，其中.

（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)，若的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

（選修4—2   矩陣與變換）（本題滿分7分）

變換是將平面上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)。

（Ⅰ）求變換的矩陣；

（Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

（選修4—4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本題滿分7分）

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，

（Ⅰ）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).

（選修4—5  不等式證明選講）（本題滿分7分）

對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知集合.（     ）

A．     B.

C.        D．