（本小題滿分13分）已知兩點，，曲線上的動點滿足，直線與曲線交于另一點．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設，若，求直線的方程．

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了曲線方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的綜合御用。

（1）因為,，

所以曲線是以，為焦點，長軸長為的橢圓．進而得到方程。

（2）設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后結合韋達定理可知根與系數(shù)的關系，同時

因為，所以，則. 

得到坐標的關系，得到結論。

解：（Ⅰ）因為,，

所以曲線是以，為焦點，長軸長為的橢圓．

曲線的方程為．                         ……5分

（Ⅱ）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行.  ……6分

設，直線方程為，其中.

由 得.   解得或.

依題意，.     ……8分

因為，所以，則. 

于是

所以                   ……10分

因為點在橢圓上，所以 .

整理得 ，

解得或（舍去），從而 .                ……12分

所以直線的方程為.                  ……13分

 

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