（本小題滿分13分）已知兩點(diǎn)，，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線交于另一點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)，若，求直線的方程．

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了曲線方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合御用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415383322765779/SYS201208241539035519474571_DA.files/image003.png">,，

所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓．進(jìn)而得到方程。

（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，然后結(jié)合韋達(dá)定理可知根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415383322765779/SYS201208241539035519474571_DA.files/image009.png">，所以，則. 

得到坐標(biāo)的關(guān)系，得到結(jié)論。

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415383322765779/SYS201208241539035519474571_DA.files/image003.png">,，

所以曲線是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓．

曲線的方程為．                         ……5分

（Ⅱ）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行.  ……6分

設(shè)，直線方程為，其中.

由 得.   解得或.

依題意，.     ……8分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415383322765779/SYS201208241539035519474571_DA.files/image009.png">，所以，則. 

于是

所以                   ……10分

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 .

整理得 ，

解得或（舍去），從而 .                ……12分

所以直線的方程為.                  ……13分

 

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（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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