已知函數(shù).若，則實數(shù)的最小值為      .

設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，動點在曲線上，過且平行于軸的直線交曲線于點可以重合），設(shè)線段的長為，則函數(shù)在上單調(diào)     ，在上單調(diào)      .

已知函數(shù).關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是      _____    .

已知函數(shù)的圖象C上存在一定點P滿足：若過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x₁, y₁)，N(x₂, y₂)，就恒有的定值為y₀，則y₀的值為______.

已知函數(shù)定義在上且，對于任意實數(shù)都有且，設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和,則=            .

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的值.

已知二次函數(shù) 且關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.⑴求的解析式.⑵若總有成立，求的最大值.

如圖，單位圓（半徑為的圓）的圓心為坐標(biāo)原點，單位圓與軸的正半軸交于點，與鈍角的終邊交于點，設(shè).

（1）用表示；

（2）如果，求點的坐標(biāo)；

（3）求的最小值.

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個長方形，并且與的平分線平行，設(shè)．

（1）試寫出用表示長方形的面積的函數(shù)；

（2）在余下的邊角料中在剪出兩個圓（如圖所示），試問當(dāng)矩形的面積最大時，能否由這個矩形和兩個圓組成一個有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時圓柱的體積．

設(shè)函數(shù)

（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；

（2）設(shè)為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；

（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；