已知二次函數(shù) 且關于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根.⑴求的解析式.⑵若總有成立，求的最大值.

 

【答案】

（1）；（2）當總有成立，。

【解析】

試題分析：（1）由在上有兩個不相等的實數(shù)根，即

在上有兩個不相等的實數(shù)根，

  從而   分

（2） 由  ，得    

而當總有成立，       分

考點：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，二次方程解的討論，恒成立問題。

點評：中檔題，研究二次方程根的情況，往往借助于而產(chǎn)生的圖象進行分析，建立不等式組。恒成立問題，往往應用“分離參數(shù)法”，轉化成求函數(shù)最值問題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），f（0）=3；方程f（x）=0有兩個實根，且兩實根的平方和為10．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）-2m=0在區(qū)間[0，3]內有根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且在點（0，f（0））處切線的斜率k=-2，則f′（2）=
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+mx+1（m∈z），且關于x的方程f（x）=2在區(qū)間(-3，
12
)內有兩個不同的實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g(x)=m-|x2-1|-k，若g（x）有且僅有兩個零點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省廣州市高三3月畢業(yè)班綜合測試（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)，關于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù).設.

（1）求的值；

（2）R如何取值時，函數(shù)存在極值點，并求出極值點；

（3）若，且，求證：N

 

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