某市有A、B、C三所學(xué)校共有高三文科學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三文科學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_____人.

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為        .

設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為          ．

觀察下列算式：

1³ =1,

2³ =3+5,

3³ = 7+9+11

4³ ="13" +15 +17 +19 ，

… …

若某數(shù)n³按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù)，則n=       ．

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a, b, c, 且2(a²⁺b²-c²)=3ab.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若c=2，求△ABC面積的最大值．

在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí). 某考場(chǎng)考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人.

（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；

（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.

（i）求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；

(ii)若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10

人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望.

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁為矩形，AB=1，AA₁=，D為AA₁中點(diǎn)，BD與AB₁交于點(diǎn)O，CO丄側(cè)面ABB₁A_1.

(Ⅰ)證明：BC丄AB₁；

(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C₁-BD-C的余弦值.

如圖，已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，求直線AB的斜率；

（Ⅱ）記△GFD的面積為S₁，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S₂．

試問(wèn)：是否存在直線AB，使得S₁=S₂？說(shuō)明理由．

已知函數(shù)．

（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；

（Ⅲ）試證明：.

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE² = EF·EC.

（Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；

（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長(zhǎng).