Question

設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為          ．

 

Answer 1

【答案】

－2

【解析】

試題分析：由y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）得到導(dǎo)函數(shù)y′=（n+1）xⁿ，

令x=1得曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，

在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y-1=k（x_n-1）=（n+1）（x_n-1），

不妨設(shè)y=0，x_n=，

所以，=lg(x₁?x₂?…?x₉₉)=.

故答案為－2.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，總體難度不大，因?yàn)榻忸}的思路比較明確。本題可推廣到一般的n。