的展開式中有理項(xiàng)共有        項(xiàng)．

已知一個(gè)關(guān)于正整數(shù)的命題滿足“若時(shí)命題成立，則時(shí)命題也成立”．有下列判斷：

（1）當(dāng)時(shí)命題不成立，則時(shí)命題不成立；

（2）當(dāng)時(shí)命題不成立，則時(shí)命題不成立；

（3）當(dāng)時(shí)命題成立，則時(shí)命題成立；

（4）當(dāng)時(shí)命題成立，則時(shí)命題成立．

其中正確判斷的序號(hào)是        ．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）

已知復(fù)數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最大值是        ．

已知扇形，點(diǎn)為弧上異于的任意一點(diǎn)，當(dāng)為弧的中點(diǎn)時(shí)，的值最大．現(xiàn)有半徑為的半圓，在圓弧上依次取點(diǎn)（異于），則的最大值為    ．

從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標(biāo)的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有     種（用數(shù)字作答）．

若，則的值為     .

數(shù)列滿足，其中，設(shè)，則等于    ．

我們常用構(gòu)造等式對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來證明組合恒等式，如由等式可得，左邊的系數(shù)為，

而右邊， 的系數(shù)為，

由恒成立，可得．

利用上述方法，化簡      ．

設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上．

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若為純虛數(shù)， 求實(shí)數(shù)的值．

4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排．

（1）男生甲必須排在正中間，有多少種不同的排法？

（2）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？

（3）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

（4）其中甲、乙兩名同學(xué)之間必須有3人，有多少種不同的排法？

（用數(shù)字作答）