科目： 來源：2012-2013學年北京市順義區(qū)高三年級第二次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名工人
天加工的零件數(shù)，則甲組工人
天每人加工零件的平均數(shù)為____________；若分別從甲、乙兩組中隨機選取一名工人，則這兩名工人加工零件的總數(shù)超過了
的概率為________
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一個幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為
，則
.
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已知雙曲線
的離心率為
，頂點與橢圓
的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_____；漸近線方程為_________.
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設函數(shù)
，則滿足
的
的取值范圍是__________.
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科目： 來源：2012-2013學年北京市順義區(qū)高三年級第二次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的最小正周期及單調遞減區(qū)間.
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已知
為等差數(shù)列
的前
項和，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前項和公式.
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如圖，四棱柱
中，
是
上的點且
為
中
邊上的高.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使
平面
？說明理由.
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科目： 來源：2012-2013學年北京市順義區(qū)高三年級第二次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
為正實數(shù)，
是
的一個極值點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當
時，求函數(shù)在
上的最小值.
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科目： 來源：2012-2013學年北京市順義區(qū)高三年級第二次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，
，
為橢圓
的兩個焦點，點
在橢圓上，且
的周長為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）設直線
與橢圓相交于
、
兩點，若
（
為坐標原點），求證：直線與圓
相切.
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科目： 來源：2012-2013學年北京市順義區(qū)高三年級第二次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
為常數(shù)，
，函數(shù)
的圖象與坐標軸交點處的切線為
，函數(shù)
的圖象與直線
交點處的切線為
，且
。
（Ⅰ）若對任意的
，不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（Ⅱ）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)
。我們把
的值稱為兩函數(shù)在
處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.
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