已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù),是的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值.
(Ⅰ);(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),得到便可求出的值,但在求得答案后注意處附近左、右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反,即成為極值點(diǎn)的必要性;(Ⅱ)對(duì)于含參函數(shù)的最值問(wèn)題,一般結(jié)合導(dǎo)數(shù)考察函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性,利用端點(diǎn)值以及函數(shù)的極值確定函數(shù)的最小值.
試題解析:
(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091600094745555579/SYS201309160010423260477787_DA.files/image007.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),
所以,因此,,解得,
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),是的一個(gè)極值點(diǎn),故所求的值為.
4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
令,得
與的變化情況如下:
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
所以在上的最小值為
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,
所以在上的最小值為
13分
考點(diǎn):函數(shù)的極值、函數(shù)的單調(diào)性與最值
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已知函數(shù),其中a為實(shí)常數(shù).
(1)若x∈R,求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若時(shí),f(x)的最大值為4,求a的值.
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