已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，得到便可求出的值，但在求得答案后注意處附近左、右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，即成為極值點(diǎn)的必要性；（Ⅱ）對(duì)于含參函數(shù)的最值問(wèn)題，一般結(jié)合導(dǎo)數(shù)考察函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性，利用端點(diǎn)值以及函數(shù)的極值確定函數(shù)的最小值.

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091600094745555579/SYS201309160010423260477787_DA.files/image007.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，

所以，因此，，解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)極值點(diǎn)，故所求的值為.

                       4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

令，得

與的變化情況如下：

+

0

-

0

+

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

所以在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

所以在上的最小值為

                       13分

考點(diǎn)：函數(shù)的極值、函數(shù)的單調(diào)性與最值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1e
，e]內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；  （其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（3）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，正常數(shù)p，q滿足p+q=1，q＞p）

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已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+m，其中m為實(shí)常數(shù)．求f（x）的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間、所有的對(duì)稱軸方程、值域．

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x+
1
4x
，x＞0
-x2-6x-8，x≤0
，關(guān)于方程g[f（x）]-a=0（a為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題
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②存在實(shí)數(shù)a，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)a，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；
④存在實(shí)數(shù)a，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；
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已知函數(shù)，其中a為實(shí)常數(shù)．

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