三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖9所示，則棱的長(zhǎng)為_(kāi)________.

已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為         .

設(shè)數(shù)列滿足： 

（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（II）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”， 全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：

頻率分布表

頻率分布直方圖

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率；

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點(diǎn)

（I）求證：平面平面；

（II）求到平面的距離．

動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（I）求曲線的方程；

（II）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小值；

（II）對(duì)于函數(shù)和定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和都成立,則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．

設(shè)函數(shù)，，試問(wèn)函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程．若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過(guò)點(diǎn)的圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）

（II）

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

已知函數(shù)．

（Ⅰ）請(qǐng)寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；

（II）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．