動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(I)求曲線的方程;

(II)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值.

 

【答案】

(I);(II)

【解析】

試題分析:(I)找出題中的相等關(guān)系,列出化簡即得曲線的方程;(II)先用弦長公式得,由點(diǎn)到直線距離公式得的高,列出面積表達(dá)式,最后選擇合適的方法求面積的最大值.

試題解析:(I)設(shè)是點(diǎn)到直線的距離,根據(jù)題意,點(diǎn)的軌跡就是集合

       

由此得              

將上式兩邊平方,并化簡得      

所以曲線的方程為        

(II)由

.    

,

.        

于是

        

又原點(diǎn)到直線的距離,       

所以(當(dāng)時(shí)取等號(hào))

所以面積的最大值為.      

考點(diǎn):1、曲線方程求法;2、直線與圓錐曲線位置關(guān)系;3、解析幾何最值問題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•韶關(guān)二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1,0)的距離和它到定直線x=2的距離之比是
2
2
,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C1,Q是動(dòng)圓C2x2+y2=r2(1<r<2)上一點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程,并說明軌跡是什么圖形;
(2)設(shè)曲線C1上的三點(diǎn)A(x1y1),B(1,
2
2
),C(x2,y2)
與點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列,若線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T,求直線BT的斜率k;
(3)若直線PQ與C1和動(dòng)圓C2均只有一個(gè)公共點(diǎn),求P、Q兩點(diǎn)的距離|PQ|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線.

(1)求曲線的軌跡方程;

(2) 設(shè)直線:與曲線相交于、兩點(diǎn),已知圓經(jīng)過原點(diǎn)兩點(diǎn),求圓的方程,并判斷點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是否在圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年貴州黔東南州高三第二次模擬(5月)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線.

(I)求曲線的方程;

(II)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,試問:當(dāng)變化時(shí),直線軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)寫出定點(diǎn)的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三下學(xué)期第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是動(dòng)圓上一點(diǎn).

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)曲線上的三點(diǎn)與點(diǎn)的距離成等差數(shù)列,若線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為,求直線的斜率

(3)若直線和動(dòng)圓均只有一個(gè)公共點(diǎn),求、兩點(diǎn)的距離的最大值.

 

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