科目： 來源：2008年北京市東城區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)y=的定義域為     ．

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已知雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為y=2x，則雙曲線C的離心率為     ．

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若實數(shù)x，y滿足條件則z=x-y的最大值為    ．

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已知球面面積為16π，A，B，C為球面上三點，且AB=2，BC=1，AC=，則球的半徑為    ；球心O到平面ABC的距離為    ．

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在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，具有下列性質(zhì)：
①對任意a，b∈R，a*b=b*a；
②對任意a∈R，a*0=a；
③對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，
則1*2=    ；函數(shù)f（x）=x*（x＞0）的最小值為    ．

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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinBcosC-sinCcosB=3sinAcosB．
（I）求cosB的值；
（II）若=2，且a=，求b的值．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1，AC=．
（1）求直線B₁C與平面ABB₁A₁所成角的大��；
（2）求二面角A-B₁C-B的大小．

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甲、乙、丙三人進行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結束．
（1）求只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；
（2）求只進行兩局比賽，比賽就結束的概率；
（3）求甲取得比賽勝利的概率．