Question

已知球面面積為16π，A，B，C為球面上三點，且AB=2，BC=1，AC=，則球的半徑為    ；球心O到平面ABC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：題考查的知識點是球的體積和表面積公式，由球面面積為16π，根據球的表面積公式，易求出球的半徑為2；又由AB=2，BC=1，AC=，我們易判斷出△ABC為以C為直角的直角三角形，根據直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，我們可以求出截面的半徑，再根據球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球心O到平面ABC的距離．
解答：解：∵球面面積S=16π=4πR²，
∴R²=4
∴R=2
∵AB=2，BC=1，AC=，
∴△ABC為以C為直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圓半徑r=AB=1
∴球心O到平面ABC的距離d==
故答案為：2，
點評：若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，即R²=r²+d²