科目： 來源：1998年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C過雙曲線-=1的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是    ．

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如圖，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件    時，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

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關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x-）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點對稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-對稱．
其中正確的命題的序號是    ．

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在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設(shè)a+c=2b，A-C=．求sinB的值．以下公式供解題時參考：
sinθ+sin∅=2sincos，
sinθ-sin∅=2cossin，
cosθ+cos∅=2coscos，
cosθ-cos∅=-2sinsin．

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如圖，直線l₁和l₂相交于點M，l₁⊥l₂，點N∈l₁．以A，B為端點的曲線段C上的任一點到l₂的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．

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已知如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求側(cè)棱A₁A與底面ABC所成角的大小；
（2）求側(cè)面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的大��；
（3）求頂點C到側(cè)面A₁ABB₁的距離．

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如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出．設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米．已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比．現(xiàn)有制箱材料60平方米．問當(dāng)a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最�。ˋ、B孔的面積忽略不計）．

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已知數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，b₁=1，b₁+b₂+…+b₁₀=145．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項b_n；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的通項a_n=log_a（1+）（其中a＞0，且a≠1），記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和．試比較S_n與log_ab_n+1的大小，并證明你的結(jié)論．