在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設(shè)a+c=2b，A-C=．求sinB的值．以下公式供解題時參考：
sinθ+sin∅=2sincos，
sinθ-sin∅=2cossin，
cosθ+cos∅=2coscos，
cosθ-cos∅=-2sinsin．
【答案】分析：先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，再經(jīng)過和差化積和誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化即可求出的余弦和正弦值，再由正弦的二倍角公式可得答案．
解答：解：由正弦定理和已知條件a+c=2b得sinA+sinC=2sinB．
由和差化積公式得2sincos=2sinB．
由A+B+C=π得sin=cos，
又A-C=得cos=sinB，
所以cos=2sincos．
因為0＜＜，cos≠0，
所以sin=，
從而cos=
所以sinB=．
點評：本小題考查正弦定理，同角三角函數(shù)基本公式，誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查利用三角公式進行恒等變形的技能及運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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